题目内容

若 $数学公式$ = $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角为________．

60°
分析：根据| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ | $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ |，两边平方去掉模，然后根据| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，得出向量的数量积，最后根据夹角公式求解．
解答：由题意可得：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²=3（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²，即 $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²=3（ $\text{[math]}$ ²-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²）．
因为| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，则 $\text{[math]}$ ²= $\text{[math]}$ ²=1，
所以2+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3（2-2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ），
即 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
设向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为θ，
则| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosθ= $\text{[math]}$ ，
即cosθ= $\text{[math]}$ ，
所以θ=60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查了向量夹角的求法，以及向量的有关运算公式与向量数量积的公式，此题为基础题．