Question

若函数f（x）=|2^x-1|-2a+2有两个零点，则a应满足的充要条件是

1＜a＜

3

2

．

Answer 1

分析：由f（x）=|2^x-1|-2a+2=0得|2^x-1|=2a-2，设函数g（x）=|2^x-1|，y=2a-2，分别作出两个函数的图象，利用图象确定条件即可．

解答：解：∵f（x）=|2^x-1|-2a+2，
∴由f（x）=|2^x-1|-2a+2=0，得|2^x-1|=2a-2，
设函数g（x）=|2^x-1|，y=2a-2，
分别作出两个函数的图象如图：
要使函数f（x）=|2^x-1|-2a+2有两个零点，
则满足0＜2a-2＜1，即2＜2a＜3，
解得1＜a＜

3

2

．
故答案为：1＜a＜

3

2

．

点评：本题主要考查函数零点的应用，利用函数零点定义，将函数转化为两个基本函数，利用数形结合是解决函数零点问题的基本方法．