Question

（2011•延安模拟）若函数f（x）=2+sin²ωx（ω＞0）的最小正周期与函数g(x)=tan

x

2

的最小正周期相等，则正实数ω的值为

1

2

．

Answer 1

分析：化简函数f（x）=2+sin²ωx为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，再求出函数g(x)=tan

x

2

的最小正周期，利用相等求出ω的值即可．

解答：解：函数f（x）=2+sin²ωx=2+

1

2

- 

1

2

cos2ωx，它的周期为：

2π

2ω

=

π

ω

，因为g(x)=tan

x

2

的周期为：2π，所以由题意可知，

π

ω

=2π，所以ω=

1

2

；
故答案为：

1

2

．

点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，三角函数的化简是解题的关键，注意ω的正负，是易错点．考查计算能力．