Question

16．已知长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，AA′=2．则BC和A′C′所成的角是45°．

Answer 1

分析 长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由A′C′∥AC，知∠BCA是BC和A′C′所成的角，由此能求出BC和A′C′所成的角．

解答 解：长方体ABCD-A′B′C′D′中，
∵AB=2$\sqrt{3}$，AD=2$\sqrt{3}$，AA′=2，
A′C′∥AC，
∴∠BCA是BC和A′C′所成的角，
∵AB=AD，AB⊥AD，∴∠BAC=45°，
故BC和A₁C₁所成的角度是45°．
故答案为：45°．

点评 本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题．解题要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．