题目内容
如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设
=α
+β
（α，β∈R），则α+β的最大值等于______．
| OP |
| OC |
| OD |
以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，
设点P（x，y），∵
=α
+β
，则（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α）．
所以，x=3β，y=α，α+β=y+
．
由于点P在△BCD内（包含边界），目标函数为 α+β=y+
，如图（2）所示，
当点P为点B（1，1）时，α+β=y+
取得最大值，其最大值为1+
=
，
故答案为：
．
图（1）
，图（2）
设点P（x，y），∵
| OP |
| OC |
| OD |
所以，x=3β，y=α，α+β=y+
| x |
| 3 |
由于点P在△BCD内（包含边界），目标函数为 α+β=y+
| x |
| 3 |
当点P为点B（1，1）时，α+β=y+
| x |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故答案为：
| 4 |
| 3 |
图（1）
，图（2）
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