Question

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设

OP

=α

OC

+β

OD

（α，β∈R），则α+β的最大值等于

 

．

Answer 1

分析：先建立以O为原点，以OD所在直线为x轴的直角坐标系，根据条件求出点P的坐标与α，β之间的关系，再根据点P的位置，
借助于可行域即可求解．

解答：解：以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，
设点P（x，y），∵

OP

=α

OC

+β

OD

，则（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α）．
所以，x=3β，y=α，α+β=y+

x

3

．
由于点P在△BCD内（包含边界），目标函数为 α+β=y+

x

3

，如图（2）所示，
当点P为点B（1，1）时，α+β=y+

x

3

取得最大值，其最大值为1+

1

3

=

4

3

，
故答案为：

4

3

．
图（1），图（2）

点评：本题主要考查相等向量以及线性规划的简单应用，是对知识点的综合考查，考查计算能力．