Question

如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=

k

x

（x＞0）的图象经过点B．
（1）求k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y=

k

x

（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．
（3）计算△EOF的面积．

Answer 1

分析：（1）由正方形的面积得到B点的坐标，代入y=

k

x

（x＞0）求得k的值，则函数解析式可求；
（2）由题意得到E，F的横纵坐标，和（1）中求出的函数联立解得E，F的坐标，由两点式得直线方程；
（3）求出|EF|，利用点到直线的距离公式求出O到直线EF的距离，代入三角形面积公式求解．

解答：解：（1）由正方形的面积为4得，点B坐标（2，2）
代入函数y=

k

x

（x＞0），得k=4；
（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2OA=4，
∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4．
∵点E、F在函数y=

4

x

的图象上，
∴当x=4时，y=1，即E（4，1），
当y=4时，x=1，即F（1，4）．
设直线EF解析式为y=mx+n，将E、F两点坐标代入，
得m=-1，n=5．
∴直线EF的解析式为y=-x+5．
解析式为y=-x+5；
（3）由E（4，1），F（1，4）．
所以|EF|=

(4-1)2+(1-4)2

=3

2

．
而O到直线x+y-5=0的距离为d=

|-5|

12+12

=

5 2

2

．
所以△EOF的面积为S=

1

2

×3

2

×

5 2

2

=

15

2

．

点评：本题考查了代入法求函数解析式，考查了直线方程的两点式，考查了三角形面积的求法，是中低档题．