Question

若A+B=120°，则y=cos²A+cos²B的最大值是（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  2

• C、

  3

  4

• D、

  2+ 2

  4

Answer 1

分析：利用二倍角公式化简y=cos²A+cos²B，然后利用和差化积公式，化为

1

2

+cos（A-B），求出函数的最大值，即可．

解答：解：A+B=120°，所以A-B∈[-120°，120°]
y=cos²A+cos²B
=

1

2

（1+cos2A）+

1

2

（1+cos2B）
=1+

1

2

（cos2A+cos2B）
=1+cos（A+B）+cos（A-B）
=1+cos120°+cos（A-B）
=

1

2

+cos（A-B）
≤

1

2

+1=

3

2

y=cos²A+cos²B的最大值是：

3

2

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力．