题目内容

向量
a
与
b
的夹角为120°，若|
a
+
b
|=
3
，|
b
|=1，则|
a
|的值等于
2
2
．
分析：利用向量的数量积运算及其性质即可得出．
解答：解：由于向量
a
与
b
的夹角为120°，|
a
+
b
|=
3
，|
b
|=1
则|
a
+
b
|=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
a
2+2|
a
|•(-
1
2
)+1
=
3

解得 |
a
|=2或|
a
|=-1（舍）
故答案为 2
点评：熟练掌握向量的数量积运算及其性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（1，0）与向量
b
=（-1，
3
），则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
平面向量
a
与
b
的夹角为60°，
a
=（1，0），|
b
|=1，则|
a
+2
b
|=（　　）
以下命题：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②
a
=(-1，1)在
b
=(3，4)方向上的投影为
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
④若
a
•
b
＜0，则向量
a
与
b
的夹角为钝角．
则其中真命题的个数是（　　）
已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b
的坐标；
（2）当k为何值时，k
a
+
b
与
a
-3
b
垂直？．
（3）设向量
a
与
b
的夹角为θ，求cos2θ的值．
已知两个单位向量
a
与
b
的夹角为135°，则|
a
+λ
b
|＞1的充要条件是（　　）

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