题目内容

若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|则
b
与
a
+
b
的夹角为（　　）
A、30°B、60°
C、150°D、120°
分析：根据夹角公式，要先求出
a
+
b
的模，通过与
a
-
b
的模的关系来实现，然后再用公式求解即可．
解答：解：设|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|=t
∴|
a
-
b
|2=
a
2+
b
2-2
a
 
b
 =t2
∴2
a
b
=t2
∵(
a
+
b
) 2=
a
2+
b
2+2
a
b
=3t2
∴
a
|+ 
b
| =
3
t
∴cos＜
b
，
a
+
b
＞=
b
( 
a
+
b
) 
|
b
||
a
+
b
|
=
3
2

∴
b
与
a
+
b
的夹角为：30°
故选A
点评：本题主要考查数量积所抽象出的主要题类型，向量模的运算，夹角运算，这是向量考查的主要类型，也是解决空间距离和空间角的主要方法．
练习册系列答案
相关题目
以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面）
①若a∥b，b?α，则a∥α         
②若a∥α，b∥α，则a∥b
③若a∥b，b∥α，则a∥α        
④若a∥α，b?α，则a∥b
其中正确命题的个数是（　　）
若有以下说法：
①相等向量的模相等；
②若
a
和
b
都是单位向量，则
a
=
b
；
③对于任意的
a
和
b
，|
a
+
b
|≤|
a
|+|
b
|恒成立；
④若
a
∥
b
，
c
∥
b
，则
a
∥
c
．
其中正确的说法序号是（　　）
函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）是减函数，若a+b＞0，则（　　）
集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（　　）
下列说法不正确的有
①③④⑤
①③④⑤

①若|
a
|＞|
b
|，且
a
与
b
同方向，则
a
＞
b
．
②若
a
∥
b
则
a
与
b
方向相同或相反．
③函数y=2sin|x|是周期函数，且周期为π．
④回归直线
y
=
b
x+
a
至少经过点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点．
⑤奇函数图象一定经过原点．

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