Question

如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.

（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积;

（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）见解析

解析:

（Ⅰ）三棱锥的体积

.            

（Ⅱ）当点为的中点时，与平面平行.

因为在中，、分别为、的中点，

所以∥ ，  又平面，而平面， 

    所以∥平面.                

（Ⅲ）证明:,

所以，又

所以,又，所以. 

又,点是的中点,所以

又因为,所以.

.