Question

6．设曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{|m|-2}+\frac{{y}^{2}}{5-m}=1$，当曲线为椭圆时，m的取值范围是（2，$\frac{7}{2}$）∪（$\frac{7}{2}$，5）∪（-∞，-2）．

Answer 1

分析 由于方程为$\frac{{x}^{2}}{|m|-2}+\frac{{y}^{2}}{5-m}=1$表示椭圆，可得不等式组，求解即可．

解答 解：∵方程$\frac{{x}^{2}}{|m|-2}+\frac{{y}^{2}}{5-m}=1$表示椭圆，
∴$\left\{\begin{array}{l}\left|m\right|-2＞0\\ 5-m＞0\\ \left|m\right|-2≠5-m\end{array}\right.$，解得2＜m＜5，且m≠$\frac{7}{2}$或m＜-2；
故答案为：（2，$\frac{7}{2}$）∪（$\frac{7}{2}$，5）∪（-∞，-2）．

点评 本题考查椭圆的简单性质，熟练掌握椭圆的标准方程是解题的关键．