题目内容
已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）设
，若对任意
，
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）设
，若对任意，，不等式 恒成立，求实数的取值范围．（I）函数
的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
（II）b的取值范围是
的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是 （II）b的取值范围是
第一问利用
的定义域是
由x>0及
得1<x<3；由x>0及
得0<x<1或x>3，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是
第二问中，若对任意
不等式
恒成立，问题等价于
只需研究最值即可。
解： （I）的定义域是 ．．．．．．1分
．．．．．．．．．．．．． 2分
由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，
故函数的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是 ．．．．．．．．4分
（II）若对任意不等式恒成立，
问题等价于， ．．．．．．．．．5分
由（I）可知，在
上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，
故也是最小值点，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分
当b<1时，
；
当
时，
；
当b>2时，
； ．．．．．．．．．．．．8分
问题等价于
．．．．．．．．11分
解得b<1 或
或 
即，所以实数b的取值范围是
的定义域是 由x>0及
得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，故函数
的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是第二问中，若对任意
不等式恒成立，问题等价于只需研究最值即可。解： （I）
的定义域是 ．．．．．．1分 ．．．．．．．．．．．．． 2分由x>0及
得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，故函数
的单调递增区间是（1,3）；单调递减区间是 ．．．．．．．．4分（II）若对任意
不等式恒成立，问题等价于
， ．．．．．．．．．5分由（I）可知，在
上，x=1是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以
； ．．．．．．．．．．．．6分当b<1时，
；当
时，；当b>2时，
； ．．．．．．．．．．．．8分问题等价于
．．．．．．．．11分解得b<1 或
或 即，所以实数b的取值范围是 
练习册系列答案
相关题目
满足
, 且对于任意
恒有
成立。
的值；
若存在实数
，当
时，
恒成立，求实数
的最大值。
时，求函数
的单调区间；
在[1，3]上是减函数，求实数
的取值范围。
其中
为自然对数的底数， 
.(Ⅰ)设
，求函数
的最值；（Ⅱ）若对于任意的
，都有
成立，求
的取值范围.
的单调区间；（Ⅱ）求
x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是( )
，求
的增区间；
，且函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；
且关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围．
时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（ ）