Question

已知函数
（I）若，求的增区间；
（II）若，且函数存在单调递减区间，求的取值范围；
（III）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）-1<a<0；（3）.

第一问中，利用给定的a=3，可知，时的增区间为
第二问中，若，且函数存在单调递减区间，等价于依题意在x>0时有解
第三问中，若a=-1/2且关于x的方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，构造函数求解参数的取值范围。
解：（I）时的增区间为
（II）依题意在x>0时有解:即在x>0有解.则且方程至少有一个正根.
此时，-1<a<0
（III）
设则列表：

	（0，1）	1	（1，2）	2	（2，4）
	+	0		0	+
		极大值		极小值

方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.
则解得：