Question

双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐进线所成的锐角是（　　）

A．45°

B．30°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，由离心率e=

c

a

=2，b²+a²=c²可求得b=

3

a，从而可求双曲线的两条渐进线所成的锐角．

解答：解：设该双曲线的实半轴为a，虚半轴为b，半焦距为c，
∵离心率e=

c

a

=2，
∴c=2a，c²=4a²，
又b²+a²=c²，
∴b²=c²-a²=3a²，
∴b=

3

a，
当双曲线的焦点在x轴时，双曲线的两条渐进线方程为y=±

b

a

x=±

3

x，
而y=

3

x的倾斜角为

π

3

，y=-

3

x的倾斜角为

2π

3

，
∴双曲线的两条渐进线所成的锐角是

π

3

=60°；
当双曲线的焦点在y轴时，同理可得，双曲线的两条渐进线所成的锐角是60°；
故选：C．

点评：本题考查双曲线的简单性质，求得b=

3

a是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．