Question

从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．

(1)设第n年内(本年度为第一年)总投入为a_n万元，旅游业总收入为b_n万元，写出a_n，b_n；

(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800×万元，…，第n年投入为800×万元．所以n年内的总投入为an=800+800×+…+800×=4000×；第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×万元，…，第n年旅游业收入为400×万元．所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400×+…+400×=1600×． 　　(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bn-an＞0 　　即1600×-4000× 　　化简得5×+2×  　　即5× 　　所以或(舍去) 　　即 　　所以n≥5 　　故至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入