Question

函数f(x)=loga(2-ax2)在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围（　　）

• A．[

  1

  2

  ，1)
• B．（1，2）
• C．（1，2]
• D．(

  1

  2

  ，1)

Answer 1

分析：由对数函数的性质可得，a＞0，令g（x）=2-ax²，g（x）为减函数，由复合函数的性质可知a＞1，又2-a≥0，从而可得答案．

解答：解：由题意得：a＞0，令g（x）=2-ax²，则g（x）为减函数，
又f（x）=loga(2-ax2)在（0，1）上为减函数，
∴a＞1．①
又当x∈（0，1）时，g（x）=2-ax²＞0，
∴当x=1时，g（1）=2-a≥0，
∴a≤2②
由①②得：1＜a≤2．
故选C．

点评：本题考查复合函数的性质与应用，由题意得到a＞1，2-a≥0是关键，也是难点，考查综合分析与理解应用的能力，属于难题．