题目内容
【题目】已知函数f（x）=lnx﹣x2与g（x）=（x﹣2）2﹣ 
﹣m的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，1﹣ln2）
B.（﹣∞，1﹣ln2]
C.（1﹣ln2，+∞）
D.[1﹣ln2，+∞）
【答案】D
【解析】解：由已知可得：g（x）=（x﹣2）2﹣ 
﹣m的图象
与函数y=﹣f（2﹣x）=﹣ln（2﹣x）+（2﹣x）2的图象有交点，
即（x﹣2）2﹣ ﹣m=﹣ln（2﹣x）+（2﹣x）2有解，
即m=ln（2﹣x）﹣ 有解，
令t=2﹣x，y=ln（2﹣x）﹣ =lnt+ 
，
则y′= 
﹣ 
= 
，
当t∈（0， 
）时，y′＜0，函数为减函数；
当t∈（ ，+∞）时，y′＞0，函数为增函数；
故当t= 时，函数取最小值ln +1=1﹣ln2，无最大值，
故m∈[1﹣ln2，+∞），
故选：D
【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减)．
练习册系列答案
相关题目
