Question

【题目】设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当 取得最大值时， 的最大值为（ ）
A.0
B.1
C.
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，

∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，

∴ = = ≤ =1（当且仅当x=2y时取“=”），

∴ =1，此时，x=2y．

∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，

∴ + ﹣ = + ﹣ =﹣ +1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．

∴ 的最大值为1．

故选B．

【考点精析】本题主要考查了基本不等式的相关知识点，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：才能正确解答此题．