Question

抛物线y=x²在哪一点处的切线平行于直线y=4x-5?

Answer 1

分析：由于函数y=x²在(-∞,+∞)上可导，先求其导函数（或令在P(x₀,y₀)处的导数为4），解方程即可.

解：f′(x)===2x,

于是2x=4,x=2，即在点(2,4)处的切线平行于直线y=4x-5.

友情提示

    （1）有的同学设切线方程为y=4x+b，再由判别式确定b，进而解方程组求得所求的点，运算量较大，一般不用这种方法.

    （2）y′=2x表示抛物线上任一点的切线斜率.由曲线形状可知，各点的斜率是互不相等的，因此，由两直线平行可知y′|=4.