Question

lim

n→∞

2n

1+2+22+…+2n

的值是

1

2

．

Answer 1

分析：利用等比数列的前n项和公式把

lim

n→∞

2n

1+2+22+…+2n

等价转化

lim

n→∞

2 n

1×(1-2n+1) 1-2

，由此能求出结果．

解答：解：

lim

n→∞

2n

1+2+22+…+2n

=

lim

n→∞

2 n

1×(1-2n+1) 1-2

=

lim

n→∞

2n

2n+1-1

=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查极限的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列前n项和的应用．