题目内容
（2008•和平区三模）在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
=
，则角B=
．
| cosC |
| cosB |
| 2a-c |
| b |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：利用正弦定理将
转化为
，再利用两角和与差的正弦函数即可求得角B．
| 2a-c |
| b |
| 2sinA-sinC |
| sinB |
解答：解：∵在△ABC，
=
，由正弦定理
=
=
=2R得：
=
，
∴
=
，
∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，又在△ABC，B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=
，又B∈（0，π），
∴B=
．
故答案为：
．
| cosC |
| cosB |
| 2a-c |
| b |
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| 2a-c |
| b |
| 2sinA-sinC |
| sinB |
∴
| cosC |
| cosB |
| 2sinA-sinC |
| sinB |
∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB，又在△ABC，B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=
| 1 |
| 2 |
∴B=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查正弦定理与两角和与差的正弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题．
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