题目内容

1
2
+
1
4
+…+
1
2n
=（　　）
A．2-
1
2n-1
B．2-
1
2n
C．1-
1
2n-1
D．1-
1
2n
因为
1
2
+
1
4
+…+
1
2n
，所以
1
2
，
1
4
，…，
1
2n
是等比数列，首项为
1
2
，公比为
1
2
．
所以
1
2
+
1
4
+…+
1
2n
=
1
2
(1-(
1
2
)n)
1-
1
2
=1-
1
2n
．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
在R上可导的函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值，当x∈（1，2）时取得极小值，则
b-2
a-1
的取值范围是（　　）
（2012•天津模拟）已知数列O、{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求证：数列{
1
bn
}为等差数列；
（Ⅱ）设Tn=S2n-Sn，求证：当S=
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
时，Tn+1＞Tn；
（Ⅲ）求证：对任意的1•k+1+k2=3，k∈R*，∴k=1都有1+
n
2
≤S2n≤
1
2
+n成立．
（2012•韶关二模）定义符号函数sgnx=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，设f（x）=
sgn(
1
2
-x)+1
2
•f1(x)+
sgn(x-
1
2
)+1
2
•f2（x），x∈[0，1]，其中f1（x）=x+
1
2
，f2（x）=2（1-x），若f[f(a)]∈[0，
1
2
)，则实数a的取值范围是（　　）
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：①f（-
1
2
）=
1
2
；②f（3.4）=-0.4；③f（-
1
4
）＜f（
1
4
）；④y=f（x）的定义域是R，值域是[-
1
2
，
1
2
]；则其中真命题的序号是
①③
①③
．
已知数列O、{bn}满足a1=2，an-1=an（an+1-1），bn=an-1，数列{bn}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求证：数列{
1
bn
}为等差数列；
（Ⅱ）设Tn=S2n-Sn，求证：当S=
1
2
+
1
4
+
1
6
+…+
1
20
时，Tn+1＞Tn；
（Ⅲ）求证：对任意的1•k+1+k2=3，k∈R*，∴k=1都有1+
n
2
≤S2n≤
1
2
+n成立．

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