Question

已知x、y满足（x-1）²+y²=1，S=

x2+y2+2x-2y+2

的最小值是（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、

  5

  -1
• D、6-2

  5

Answer 1

分析：由题意可得，点A（x，y）在圆（x-1）²+y²=1上，而S=

x2+y2+2x-2y+2

=

(x+1)2+(y-1)2

，表示圆上的点A与点（-1，1）的距离，求出圆心（1，0）到点（-1，1）的距离，再将此距离减去半径，即得所求．

解答：解：由题意可得，点A（x，y）在圆（x-1）²+y²=1上，
而S=

x2+y2+2x-2y+2

=

(x+1)2+(y-1)2

，表示圆上的点A（x，y）到点（-1，1）的距离，
求出圆心（1，0）到点（-1，1）的距离为

5

，故 S=

x2+y2+2x-2y+2

的最小值是

5

-1，
故选：C．

点评：本题主要考查两点间的距离公式，点和圆的位置关系，属于中档题．