Question

已知x，y满足不等式

x+y-3≤0 x-y+3≥0 y≥-1

，则z=3x+y的最大值是

11

．

Answer 1

分析：根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=3x+y过点（4，-1）时，z最大值即可．

解答：解：根据约束条件画出可行域，

由

x+y-3=0 y=-1

，可得x=4，y=-1
平移直线3x+y=0，∴当直线z=3x+y过点（4，-1）时，z最大值为11．
故答案为：11．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，考查数形结合的数学思想，属于中档题．