Question

11．经过点（$\frac{15}{4}$，3），且一条渐近线为4x+3y=0的曲线方程．

Answer 1

分析 由题意，可设双曲线的方程为16x²-9y²=m（m≠0），代入点的坐标计算即可得到．

解答 解：由于双曲线的一条渐近线方程为4x+3y=0，
可设双曲线的方程为16x²-9y²=m（m≠0），
代入点（$\frac{15}{4}$，3），得m=16×$\frac{225}{16}$-9×9=144．
则有双曲线的标准方程为$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，考查双曲线的性质的运用，考查运算能力，属于基础题