在上定义的函数是奇函数.且.若在区间是减函数.则函数( ) A.在区间上是增函数.区间上是增函数 B.在区间上是增函数.区间上是减函数 C.在区间上是减函数.区间上是增函数 D.在区间上是减函数.区间上是减函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

在上定义的函数是奇函数，且，若在区间是减函数，则函数（）

A.在区间上是增函数，区间上是增函数

B.在区间上是增函数，区间上是减函数

C.在区间上是减函数，区间上是增函数

D.在区间上是减函数，区间上是减函数

C

解析:

由知的图象关于直线对称，由在区间是减函数知在区间是增函数，又由及是奇函数，得到

，进而得，所以是以4为周期的函数，故在上是减函数。

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已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0时，f（x）＞0．
（1）求证：函f（x）是奇函数；
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
（3）若定义在（-2，2）上的函数f（x）满足f（-m）+f（1-m）＜0，求实数m的取值范围．

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），则（　　）

A．f（x）是奇函数，但不是偶函数

B．f（x）是偶函数，但不是奇函数

C．f（x）既是奇函数，又是偶函数

D．f（x）既非奇函数，又非偶函

（本小题满分12分）已知函数是定义在上的奇函数，且，

（1）确定函数的解析式；

（2）用定义证明在上是增函数；

（3）解不等式.

【解析】第一问利用函数的奇函数性质可知f(0)=0

结合条件，解得函数解析式

第二问中，利用函数单调性的定义，作差变形，定号，证明。

第三问中，结合第二问中的单调性，可知要是原式有意义的利用变量大，则函数值大的关系得到结论。

已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函

数,则( ).

A. B.

C. D.

已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函

数,若方程在区间上有四个不同的根,则

（）

（A）（B）（C）（D）