Question

2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，点P（x，y）为椭圆上的一个动点，则x+y的最大值为2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由椭圆的参数方程得x=$\sqrt{6}$cosα，y=$\sqrt{2}sinα$，0≤α＜2π，由此利用三角函数的性质能求出x+y的最大值．

解答 解：∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，点P（x，y）为椭圆上的一个动点，
∴x=$\sqrt{6}$cosα，y=$\sqrt{2}sinα$，0≤α＜2π，
∴$x+y=\sqrt{6}cosα+\sqrt{2}sinα$=2$\sqrt{2}$sin（α+θ），
∴x+y的最大值为2$\sqrt{2}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查代数式的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．