Question

14．下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

• A． f（x）=x⁰，g（x）=1
• B． $f（x）=\sqrt{x^2}$，g（x）=x
• C． f（x）=$\frac{1}{3}{x^2}，g（x）=\frac{x^3}{3x}$
• D． f（x）=$\root{3}{{{x^4}-{x^3}}}，g（x）=x•\root{3}{x-1}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，f（x）=x⁰=1（x≠0），与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于B，f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），与g（x）=x（x∈R）的对应关系不相同，∴不是同一函数；
对于C，f（x）=$\frac{1}{3}$x²（x∈R），与g（x）=$\frac{{x}^{3}}{3x}$=$\frac{1}{3}$x²（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数；
对于D，f（x）=$\root{3}{{x}^{4}{-x}^{3}}$=x•$\root{3}{x-1}$（x∈R），与g（x）=x•$\root{3}{x-1}$（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数．
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．