题目内容
（1）已知-
＜x＜0，sinx+cosx=
，求sinxcosx和sinx-cosx的值．
（2）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．
| π |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
（2）已知tanα=2，求2sin2α-3sinαcosα-2cos2α的值．
（1）∵sinx+cosx=
，
∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=
，
∴sinxcosx=-
；
(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
，
∵-
＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0
∴sinx-cosx=-
（2）原式=
=
=
=0
| 1 |
| 5 |
∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=
| 1 |
| 25 |
∴sinxcosx=-
| 12 |
| 25 |
(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
| 49 |
| 25 |
∵-
| π |
| 2 |
∴sinx-cosx=-
| 7 |
| 5 |
（2）原式=
| 2sin2α-3sinαcosα-2cos2α |
| sin2α+cos2α |
=
| 2tan2α-3tanα-2 |
| 1+tan2α |
=
| 2×22-3×2-2 |
| 22+1 |
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