Question

（1）已知2＜x＜3，-2＜y＜-1，求x+y、x-y、xy的取值范围；
（2）设x＜y＜0，试比较（x²+y²）（x-y）与（x²-y²）（x+y）的大小．

Answer 1

分析：（1）直接利用不等式的基本性质，通过2＜x＜3，-2＜y＜-1，求x+y、x-y、xy的取值范围；
（2）利用作差法直接比较两个表达式的大小即可．

解答：解：（1）因为2＜x＜3，-2＜y＜-1，
所以0＜x+y＜2；1＜-y＜2，
3＜x-y＜5；
∴2＜-xy＜6，
∴-6＜xy＜-2；
所以x+y、x-y、xy的取值范围分别是（0，2），（3，5），（-6，-2）．
（2）（x²+y²）（x-y）-（x²-y²）（x+y）
=x³-x²y+xy²-y³-x³-x²y+xy²+y³
=2xy²-2x²y
=2xy（y-x）
∵x＜y＜0∴xy＞0，y-x＞0，
∴2xy（y-x）＞0，
∴（x²+y²）（x-y）＞（x²-y²）（x+y）

点评：本题考查不等式的基本性质的应用，作差法比较大小的方法的应用，考查计算能力．