题目内容

(1)已知-
π
2
<x<0
,sinx+cosx=
1
5
,求cosx-sinx的值.
(2)求sin300°+cos405°+tan600°的值.
分析:(1)由sinx+cosx=
1
5
,知sin2x=-
24
25
,所以(cosx-sinx)2=1-sin2x=
49
25
,由-
π
2
<x<0
,能求出cosx-sinx的值.
(2)先由诱导公式把sin300°+cos405°+tan600°等价转化为-cos30°+cos45°+tan60°,由此能求出其结果.
解答:解:(1)∵sinx+cosx=
1
5

∴1+sin2x=
1
25

sin2x=-
24
25

∴(cosx-sinx)2=1-sin2x=
49
25

∵-
π
2
<x<0

∴cosx-sinx=
7
5

(2)sin300°+cos405°+tan600°
=sin(270°+30°)+cos(360°+45°)+tan(360°+240°)
=-cos30°+cos45°+tan(180°+60°)
=-
3
2
+1+tan60°
=-
3
2
+1+
3

=1+
3
2
点评:本题考查同角三角函数基本关系的运用和诱导公式的灵活运用,解题时要认真审题,注意三角函数的恒等变换,易错点是三角函数符号的正确运用.
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