题目内容
(1)已知-
<x<0,sinx+cosx=
,求cosx-sinx的值.
(2)求sin300°+cos405°+tan600°的值.
π |
2 |
1 |
5 |
(2)求sin300°+cos405°+tan600°的值.
分析:(1)由sinx+cosx=
,知sin2x=-
,所以(cosx-sinx)2=1-sin2x=
,由-
<x<0,能求出cosx-sinx的值.
(2)先由诱导公式把sin300°+cos405°+tan600°等价转化为-cos30°+cos45°+tan60°,由此能求出其结果.
1 |
5 |
24 |
25 |
49 |
25 |
π |
2 |
(2)先由诱导公式把sin300°+cos405°+tan600°等价转化为-cos30°+cos45°+tan60°,由此能求出其结果.
解答:解:(1)∵sinx+cosx=
,
∴1+sin2x=
,
sin2x=-
∴(cosx-sinx)2=1-sin2x=
,
∵-
<x<0,
∴cosx-sinx=
.
(2)sin300°+cos405°+tan600°
=sin(270°+30°)+cos(360°+45°)+tan(360°+240°)
=-cos30°+cos45°+tan(180°+60°)
=-
+1+tan60°
=-
+1+
=1+
.
1 |
5 |
∴1+sin2x=
1 |
25 |
sin2x=-
24 |
25 |
∴(cosx-sinx)2=1-sin2x=
49 |
25 |
∵-
π |
2 |
∴cosx-sinx=
7 |
5 |
(2)sin300°+cos405°+tan600°
=sin(270°+30°)+cos(360°+45°)+tan(360°+240°)
=-cos30°+cos45°+tan(180°+60°)
=-
| ||
2 |
=-
| ||
2 |
3 |
=1+
| ||
2 |
点评:本题考查同角三角函数基本关系的运用和诱导公式的灵活运用,解题时要认真审题,注意三角函数的恒等变换,易错点是三角函数符号的正确运用.

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