Question

设变量x、y满足

y≤4 x+y≥4 x-y≤-2

，则x-2y的最小值

-8

．

Answer 1

分析：先根据条件画出可行域，设z=x-2y，将最小值转化为y轴上的截距最大，根据图象可判断，过可行域内的点A（0，4）时，截距最大，从而得到z最小值即可．

解答：解：∵变量x，y满足约束条件

y≤4 x+y≥4 x-y≤-2

，在坐标系中画出可行域三角形，设z=x-2y，
作直线L：x-2y=0经过点A（0，4））时，在y轴上的截距最大，z最小，
由A（0，4），得z=-8，
∴z=x-2y的最小值为-8．
故答案为：-8．

点评：本题主要考查了求解目标函数的最值，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．