Question

设变量x．y满足约束条件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

则目标函数z=

y

x+y

的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  3

  ，1)
• B、[

  1

  3

  ，1]
• C、[

  3

  5

  ，1)
• D、[

  3

  5

  ，1]

Answer 1

分析：根据已知的约束条件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

，画出满足约束条件的可行域，分析z=

y

x+y

=

y x

1+ y x

表示的几何意义，结合图象即可给出z的取值范围．

解答：解：约束条件

x-y≥-1 x+y≥1 2x-y≤1

，画对应的平面区域如下图示：
三角形顶点坐标分别为A（0，1）、B（

2

3

，

1

3

）和C（ 2，3），
z=

y

x+y

=

y x

1+ y x

其中

y

x

表示可行域内的点Q（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，
当Q（x，y）=A（0，1）时，z=1，
当Q（x，y）=B（

2

3

，

1

3

）时，z=

1

3

，
故 z=

y

x+y

的取值范围是 [

1

3

，1]
故选B．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．