题目内容

10．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2，且a2＞a3，则称这样的三位数为凸数（如120，343，275等），那么所有凸数的个数为（　　）
A．204B．240C．729D．920

分析 由题意，可先定中间的数，再研究首位与个位数，即按中间数进行分类讨论，探究此类数的个数．

解答 解：按照中间一个数字的情况分8类，
当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有1×2=2种；
当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有2×3=6种；
以此类推
当中间数为4时，有3×4=12种；
当中间数为5时，有4×5=20种；
当中间数为6时，有5×6=30种；
当中间数为7时，有6×7=42种；
当中间数为8时，有7×8=56种；
当中间数为9时，有8×9=72种．
根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240种；
故答案为：240．

点评 本题考查计数原理的应用，解题的关键是理解题中所给的凸数的定义，由定义总结出分类的方法是按中间的数进行分类求解．

练习册系列答案
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二进制0000001001000110100010101100111
十六进制01234567
二进制10001001101010111100110111101111
十六进制89ABCDEF
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