题目内容

设△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，并且 $数学公式$ ．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面积为 $数学公式$ ，求边a的最小值．

解：（1）由 $\text{[math]}$ 可得
cos²A=cos²B-（sin $\text{[math]}$ cosB+cos $\text{[math]}$ sinB）•（cos $\text{[math]}$ cosB+sin $\text{[math]}$ sinB）
=cos²B-（ $\text{[math]}$ cos²B- $\text{[math]}$ sin²B）= $\text{[math]}$ cos²B+ $\text{[math]}$ sin²B= $\text{[math]}$ ，
可得cosA=± $\text{[math]}$ ，再由△ABC是锐角三角形可得A= $\text{[math]}$ ．
（2）由△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得 bc=24．
再由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc•cosA=b²+c²-24．
再由基本不等式可得 a²=b²+c²-24≥2bc-24=48-24=24，当且仅当b=c时取等号，
故边a的最小值为2 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简条件可得cosA=± $\text{[math]}$ ，再由△ABC是锐角三角形可得A 的值．
（2）由△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求得 bc=24，再由余弦定理以及基本不等式求出a²的最小值，从而求得边a的最小值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．