Question

（本小题16分）函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且．
（1）试求函数的单调减区间；
（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，
求证：；

Answer 1

解：（1）由己知.
且
    
∴     。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4
于是
由得或
故函数的单调减区间为和   .。。。。。。。。。。。。。。。。6
（2）由已知可得，    
当时，
两式相减得
∴（各项均为负数）
当时，， ∴   。。。。。。。。。。。8
于是，待证不等式即为．
为此，我们考虑证明不等式.。。。。。。。。。。。10
令则，
再令，    由知
∴当时，单调递增   ∴  于是
即   　　　 ①.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12
令，   由知
∴当时，单调递增   ∴  于是
即　　　　 ②.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14
由①、②可知  
所以，，即  .。。。。。。。。。。。。。。。。16

略