题目内容

设 $数学公式$
（1）若 $数学公式$ ，求f（x）的最小值；
（2）设g （x）= $数学公式$ ，若g （x）有两个零点，求实数m的取值范围．

解：（1）∵ $\text{[math]}$
=-2cos $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （3分）
∵ $\text{[math]}$
∴x= $\text{[math]}$ （5分）
（2）设g（x）= $\text{[math]}$ （7分）
∵函数g（x）有两个零点
∴方程 $\text{[math]}$ 时有两个解（9分）
∴y=2m与y= $\text{[math]}$ 图象有两个交点
则 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）先利用诱导公式及辅助角公式对函数化简可得， $\text{[math]}$ ，结合正弦函数的性质可求
（2）由函数g（x）有两个零点可得方程 $\text{[math]}$ 时有两个解转化为y=2m与y= $\text{[math]}$ 图象有两个交点，从而可求．
点评：诱导公式、辅助角公式一直是三角函数的常用知识，而方程的零点常转化为函数的交点问题，体现了数形结合与转化的思想在解题中的应用．

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已知函数f（x）=

，g（x）=alnx，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；
（2）设函数h（x）=f（x）-g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）对（2）中的φ（a），证明：当a∈（0，+∞）时，φ（a）≤1．

，x∈R．
（1）若ω=

，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
（2）若

是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

，x∈R．
（1）若ω=

，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
（2）若

是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

，x∈R．
（1）若ω=

，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
（2）若

是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．