Question

设函数 ，x∈R．
（1）若ω= ，求f（x）的最大值及相应的x的集合；
（2）若 是f（x）的一个零点，且0＜ω＜10，求ω的值和f（x）的最小正周期．

Answer 1

解：（1）f（x）=sinωx+sin（ωx﹣ ）=sinωx﹣cosωx，
  当ω= 时，f（x）=sin﹣cos=sin（﹣），
又﹣1≤sin（﹣）≤1，
∴f（x）的最大值为，
令﹣=2kπ+，k∈Z，
解得：x=4kπ+，k∈Z，
则相应的x的集合为{x|x=4kπ+，k∈Z}；
（2）∵f（x）=sin（﹣），且x=是f（x）的一个零点
，∴f（）=sin（﹣）=0，
∴﹣=kπ，k∈Z，整理得：ω=8k+2，
又0＜ω＜10，∴0＜8k+2＜10，
解得：﹣＜k＜1，又k∈Z，
∴k=0，ω=2，
∴f（x）=sin（2x﹣），
则f（x）的最小正周期为π．