Question

若函数f（x）=log_a（3-ax）（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上单调递减，则a的取值范围是（　　）

• A．（0，1）
• B．（1，3）
• C．（1，

  3

  2

  ）
• D．（1，

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：先确定内函数为单调减函数，再利用3-ax＞0在区间[1，2]上恒成立，即可求得a的取值范围．

解答：解：∵t=3-ax（a＞0）在区间[1，2]上单调递减，函数f（x）=lo

g

(3-ax) a

（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上单调递减，
∴a＞1
∵t=3-ax＞0在区间[1，2]上恒成立
∴3-2a＞0
∴a＜

3

2

∴1＜a＜

3

2

故选C．

点评：本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，确定内、外函数的单调性是解题的关键．