Question

函数f(x)=

1

log 1 2 |x+1|

的定义域是（　　）

A．（-2，0）

B．（-2，-1）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）∪（-1，0）

Answer 1

分析：由分式分母中根式内部的代数式大于0，得到0＜|x+1|＜1，然后求解绝对值的不等式得答案．

解答：解：要使原函数有意义，
则log

1

2

|x+1|＞0，即0＜|x+1|＜1，
由|x+1|＞0，得x≠-1．
由|x+1|＜1，得-2＜x＜0．
∴-2＜x＜0且x≠-1．
∴函数f(x)=

1

log 1 2 |x+1|

的定义域是（-2，-1）∪（-1，0）．
故选：D．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了对数不等式及绝对值不等式的解法，是基础的计算题．