题目内容

（理）椭圆ax²+by²=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则ax₁²+by₁²=1，ax₂²+by₂²=1，由此得a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，由此能导出 $\text{[math]}$ 的值．
解答：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则ax₁²+by₁²=1 ①，ax₂²+by₂²=1 ②，
①-②式可得a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+b（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
从而得 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了直线与椭圆的位置关系及中点弦问题的求解策略，考查了考生对“设而不求法”的掌握．