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若数列{a
n
}前n项和S
n
=n
2
+2n+1(n∈N
*
),则a
n
=______________.
试题答案
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当n=1时,a
1
=4,n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=2n+1,
此时a
1
=4≠3,∴a
n
=
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若数列a
n
前n项的和S
n
满足log
2
（S
n
+1）=n+1，则该数列的通项公式为a
n
=
．
下列关于数列的说法：
①若数列{a
n
}是等差数列，且p+q=r（p，q，r为正整数）则a
p
+a
q
=a
r
；
②若数列{a
n
}前n项和
S
n
=(n+1
)
2
，则{a
n
}是等差数列；
③若数列{a
n
}满足a
n+1
=2a
n
，则{a
n
}是公比为2的等比数列；
④若数列{a
n
}满足S
n
=2a
n
-1，则{a
n
}是首项为1，公比为2等比数列．
其中正确的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
下列命题正确的序号为
①③④
①③④
．
①若等差数列{a
n
}前n项和为S
n
，则三点（10，
S
10
10
）、（100，
S
100
100
）、（110、
S
110
110
）共线；
②若数列{a
n
}为等比数列，则数列{log
2
a
n
}为等差数列；
③等比数列{a
n
}的前n项和
S
n
=
2
n
+a
，则a=-1；
④若数列{a
n
}前n项和S
n
满足S
n+1
=a
1
+qS
n
（其中常数a
1
q≠0），则{a
n
}是等比数列．
（2011•嘉定区一模）定义x
1
，x
2
，…，x
n
的“倒平均数”为
n
x
1
+
x
2
+…+
x
n
（n∈N
*
）．
（1）若数列{a
n
}前n项的“倒平均数”为
1
2n+4
，求{a
n
}的通项公式；
（2）设数列{b
n
}满足：当n为奇数时，b
n
=1，当n为偶数时，b
n
=2．若T
n
为{b
n
}前n项的倒平均数，求
lim
n→∞
T
n
；
（3）设函数f（x）=-x
2
+4x，对（1）中的数列{a
n
}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤
a
n
n+1
对任意n∈N
*
恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
若 数列{a
n
}前n项和为S
n
（n∈N*）
（1）若首项a
1
=1，且对于任意的正整数n（n≥2）均有
S
n
+k
S
n
-k
=
a
n
-k
a
n
+k
，（其中k为正实常数），试求出数列{a
n
}的通项公式．
（2）若数列{a
n
}是等比数列，公比为q，首项为a
1
，k为给定的正实数，满足：
①a
1
＞0，且0＜q＜1
②对任意的正整数n，均有S
n
-k＞0；
试求函数f（n）=
S
n
+k
S
n
-k
+k
a
n
-k
a
n
+k
的最大值（用a
1
和k表示）
关 闭
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当n=1时,a1=4,n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1,
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