Question

13．在如图所示的表格中，如果第一格填上一个数后，每一行成等比数列，每一列成等差数列，则x+y+z=2．

Answer 1

分析 通过每一行成等比数列计算出第一、三行的各个数，进而利用每一列成等差数列计算出x、y、z，进而可得结论．

解答 解：依题意，第一行通项公式a_n=$2•\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1}{{2}^{n-2}}$，
∴a₃=$\frac{1}{2}$，a₄=$\frac{1}{4}$，a₅=$\frac{1}{8}$，
第3行通项公式b_n=$4•\frac{1}{{2}^{n-1}}$=$\frac{1}{{2}^{n-3}}$，
∴b₃=1，b₄=$\frac{1}{2}$，b₅=$\frac{1}{4}$，
∴x=b₃=1，
∵$\frac{y-{a}_{4}}{3}$=$\frac{{b}_{4}-{a}_{4}}{2}$，即$\frac{y-\frac{1}{4}}{3}=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}{2}$，
∴y=$\frac{5}{8}$，
∵$\frac{z-{a}_{5}}{4}=\frac{{b}_{5}-{a}_{5}}{2}$，即$\frac{z-\frac{1}{8}}{4}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{8}}{2}$，
∴z=$\frac{3}{8}$，
∴x+y+z=2，
故答案为：2．

点评 本题考查数列的通项，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．