题目内容

已知f(x)=
cos2(nπ+x)•sin2(nπ-x)
cos2[(2n+1)π-x]
(n∈Z)，
（1）化简f（x）的表达式；
（2）求f(
π
2010
)+f(
502π
1005
)的值．
（1）当n为偶数，即n=2k，（k∈Z）时，
f（x）=
cos2(2kπ+x)•sin2(2kπ-x)
cos2[(2×2k+1)π-x]
=
cos2x•sin2(-x)
cos2(π-x)
=
cos2x•(-sinx)2
(-cosx)2
=sin2x，（n∈Z）
当n为奇数，即n=2k+1，（k∈Z）时f（x）=
cos2[(2k+1)π+x]•sin2[(2k+1)π-x]
cos2{[2×(2k+1)+1]π-x}
=
cos2[2kπ+(π+x)]•sin2[2kπ+(π-x)]
cos2[2×(2k+1)π+(π-x)]
=
cos2(π+x)•sin2(π-x)
cos2(π-x)
=
(-cosx)2•sin2x
(-cosx)2
=sin2x，(n∈Z)
∴f（x）=sin2x；
（2）由（1）得f(
π
2010
)+f(
502π
1005
)=sin2
π
2010
+sin2
1004π
2010

=sin2
π
2010
+sin2(
π
2
-
π
2010
)=sin2
π
2010
+cos2(
π
2010
)=1
练习册系列答案
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已知f(x)=cos(ωx+
π
3
)，(ω＞0)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（　　）
A、向左平移
5
12
π个单位
B、向右平移
5
12
π个单位
C、向左平移
11
12
π个单位
D、向右平移
11
12
π个单位
已知f(x)=
cos(πx)           x≤0 
f(x-1)+1     x＞0
，则f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值为（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
已知f(x)=
-cosπx      x＞0
f(x+1)+1  x≤0
，则f（
4
3
）+f（-
3
4
）的值等于
3-
2
2
3-
2
2
．
已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，则（　　）
已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
则f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．

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