已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.(I)求函数的解析式,(II)设函数.若的极值存在.求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.
（I）求函数的解析式；
（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

（I）；（II）时，函数有极值；
当时，有极大值；当时，有极小值.

解析试题分析：（ I）涉及切线，便要求出切点.本题中切点如何求？函数的图象在与轴交点处的切线方程是.说明切点就是直线与轴交点，所以令便得切点为(2,0).切点既在切线上又曲线，所以有, 即.
函数在切点处的导数就是切线的斜率，所以由已知有即.这样便得一个方程组，解这个方程组求出便的解析式.
（II）将求导得，，
令.这是一个二次方程，要使得函数有极值，则方程要有两个不同的实数根，所以，由此可得的范围.解方程有便得取得极值时的值.
试题解析：（ I）由已知,切点为(2,0), 故有, 即
又，由已知得
联立①②，解得.所以函数的解析式为
（II）因为
令
当函数有极值时，则，方程有实数解，由，得.
①当时，有实数，在左右两侧均有，故函数无极值
②当m<1时,g'(x)=0有两个实数根x₁= (2 ), x₂= (2+), g(x),g'(x) 的情况如下表：

+

0

练习册系列答案

中考真题及模拟试题汇编系列答案

中考复习指南针江苏系列答案

魔力导学开心练系列答案

中考真题汇编系列答案

命题研究系列答案

名校学案黄冈全程特训卷系列答案

名校期末复习宝典系列答案

名校密卷活页卷系列答案

名校绿卡小学毕业总复习系列答案

名校零距离系列答案

相关题目

已知函数，f '（x）为f（x）的导函数，若f '（x）是偶函数且f '（1）=0.
⑴求函数的解析式；
⑵若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；
⑶若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

已知函数，．

（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；
（Ⅲ）设函数的图像C₁与函数的图像C₂交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁_、C₂于点M、N，证明：C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不可能平行．

已知函数，函数．
(I)试求f(x)的单调区间。
(II)若f(x)在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：
(III)设数列是公差为1．首项为l的等差数列，数列的前n项和为，求证：当时，.

已知函数的图像在点处的切线方程为.
（I）求实数，的值；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

已知，，，.
（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）求的极小值；
（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.

已知函数.
（1）若曲线在和处的切线相互平行，求的值；
（2）试讨论的单调性；
（3）设，对任意的，均存在，使得.试求实数的取值范围.

已知函数.
(I)当时,求的单调区间
(Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值菹围；
(Ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数，称的值为两函数在处的差值。证明:当时,函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2。

设函数其中，曲线在点处的切线方程为．
（I）确定的值；
（II）设曲线在点处的切线都过点（0,2）．证明：当时，；
（III）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围．