题目内容

已知函数，f '（x）为f（x）的导函数，若f '（x）是偶函数且f '（1）=0.
⑴求函数的解析式；
⑵若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；
⑶若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

⑴；⑵的最小值为；⑶.

解析试题分析：⑴，由是偶函数得.又，所以，由此可得解析式；
⑵对于区间上任意两个自变量的值，都有，则只需即可.所以接下来就利用导数求在区间上的最大值与最小值，然后代入解不等式即可得的最小值．⑶易知点不在曲线上.凡是过某点的切线（不是在某点处的切线）的问题，都要设出切点坐标然后列方程组..
设切点为．则．又，∴切线的斜率为．
由此得，即．下面就考查这个方程的解的个数.
因为过点，可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．即函数有三个不同的零点．接下来就利用导数结合图象研究这个函数的零点的个数.
试题解析：⑴∵，1分
由是偶函数得.又，所以3分
∴．4分
⑵令，即，解得．5分










 



练习册系列答案
相关题目

已知函数的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.
（1）求实数的值；
（2） 求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.

已知，函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当有两个极值点（设为和）时，求证：.

已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若，恒成立，求实数的最小值；
（3）证明.

已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）当时，求的极值；
（Ⅱ）当a＞0时，讨论的单调性；
(Ⅲ）若对任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有成立，求实数m的取值范围。

(14分）己知函数f (x)=ex，xR
(1)求 f (x)的反函数图象上点(1,0)处的切线方程。
(2)证明：曲线y=f(x)与曲线y=有唯一公共点；
(3)设，比较与的大小，并说明理由。

（本小题满分12分）已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若恒成立，求实数的值.

设函数。
（Ⅰ）若时，函数取得极值，求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在区间内不单调，求实数的取值范围。

已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.
（I）求函数的解析式；
（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

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