题目内容
在△ABC中，若
=
=
，则△ABC是（ ）．
| sinA |
| a |
| cosB |
| b |
| cosC |
| c |
| A、正三角形 |
| B、有一内角为30°的等腰三角形 |
| C、等腰直角三角形 |
| D、有一内角为30°的直角三角形 |
分析：先利用正弦定理把题设中的边转化成角的正弦，整理求得sinB=cosB，sinC=cosC，进而分别求得B和C，则三角形的形状可判断．
解答：解：∵
=
=
，
由正弦定理可知
=
=
=1
∴sinB=cosB，sinC=cosC
∴B=
，C=
，
∴A=
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选C
| sinA |
| a |
| cosB |
| b |
| cosC |
| c |
由正弦定理可知
| sinA |
| sinA |
| cosB |
| sinB |
| cosC |
| sinC |
∴sinB=cosB，sinC=cosC
∴B=
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴A=
| π |
| 2 |
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选C
点评：本题主要考查而来正弦定理的应用．解题的关键是利用正弦定理完成边角问题的互化．
练习册系列答案
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在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（ ）
| A、90° | B、120° | C、135° | D、150° |