Question

在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（　　）

• A、90°
• B、120°
• C、135°
• D、150°

Answer 1

分析：设△ABC中三边长  a=5k，b=7k，c=8k，则C为最大角，A为最小角，利用余弦定理求得cosA 和cosC
的值，利用同角三角函数的基本关系 求得sinA 和sinC，利用两角和的余弦公式 求得cos（A+C） 的值，可得 A+C．

解答：解：设△ABC中三边长  a=5k，b=7k，c=8k，则C为最大角，A为最小角．
由余弦定理可得 cosA=

b2 +c2-  a2

2bc

=

11

14

，∴sinA=

5 3

14

．
cosC=

a2 +b2- c2

2ab

=

1

7

，∴sinC=

4 3

7

．
故cos（A+C）=cosAcosC-sinsAinC=

11

14

×

1

7

-

5 3

14

×

4 3

7

=-

1

2

，由于 0＜A+C＜π，
∴A+C=120°，
故选  B．

点评：本题考查余弦定理，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，求出A、C 两个角的正弦和余弦值，是解题的关键．