Question

已知U=R，集合A={x|x²-3x-4≥0}，B={x|x²-2ax+a+2=0}．若（∁_UA）∪B=∁_UA，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：通过已知条件求出集合A的补集，利用（∁_UA）∪B=∁_UA，推出a的不等式求出a的范围即可．
解答：解：集合A={x|x²-3x-4≥0}，所以∁_UA={x|x²-3x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，
（∁_UA）∪B=∁_UA，所以B?∁_UA，
即，
解得-1．
实数a的取值范围[-1，]．
点评：本题考查集合的基本运算，二次函数根的分布，函数与方程的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．